4. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}x^2-2x+3>0,\\|x-1|\le4.\end{cases}\)

Первое неравенство выполняется при всех действительных \(x\), поскольку

\[x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0.\]

Решим второе неравенство:

\[|x-1|\le4\iff -4\le x-1\le4\iff -3\le x\le5.\]

Пересечение этого промежутка со множеством решений первого неравенства — сам промежуток \([-3,5]\).

Ответ: \(x\in[-3,5]\).