3. Решите неравенства: а) \(\frac{x-2}{x-7}>0\); б) \(\frac{(x-5)(x+2)}{6x+1}\ge0\).

а) Критические точки: \(2\) — нуль числителя, \(7\) исключается из области определения. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака, то есть на внешних промежутках. Точку \(2\) не включаем из-за строгого знака, точку \(7\) — из-за нулевого знаменателя.

Ответ: а) \((-\infty,2)\cup(7,+\infty)\).

б) Критические точки: \(-2\) и \(5\) — нули числителя; \(-\frac16\) исключается из области определения. Располагаем их по возрастанию: \(-2<-\frac16<5\). Знаки дроби на промежутках чередуются; на \((-\frac16,5)\) дробь отрицательна, значит, положительна на \((-\infty,-2)\) и \((-\frac16,5)\). Нули числителя включаем, полюс исключаем.

Ответ: б) \((-\infty,-2]\cup(-\frac16,5]\).