1. Упростите выражения: 1) a³ · a¹¹; 2) x⁻¹² · x⁵; 3) t⁻⁹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁷ : m³; 6) n⁻¹⁰ : n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁴y)⁻⁶; 11) ((a⁻³)/b)⁻².

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.

1. \(a^3\cdot a^{11}=a^{3+11}=a^{14}\).
2. \(x^{-12}\cdot x^5=x^{-12+5}=x^{-7}=\frac{1}{x^7}\).
3. \(t^{-9}\cdot t=t^{-9+1}=t^{-8}=\frac{1}{t^8}\).
4. \(y^8\cdot y^{-8}=y^0=1\).
5. \(m^7:m^3=m^{7-3}=m^4\).
6. \(n^{-10}:n^{-4}=n^{-10-(-4)}=n^{-6}=\frac{1}{n^6}\).
7. \((s^2)^5=s^{2\cdot5}=s^{10}\).
8. \((x^{-2})^8=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}\).
9. \((k^{-4})^{-6}=k^{(-4)(-6)}=k^{24}\).
10. \((x^4y)^{-6}=x^{-24}y^{-6}=\frac{1}{x^{24}y^6}\).
11. \(\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-2}=(a^{-3}b^{-1})^{-2}=a^6b^2\).

Ответ: 1) a¹⁴; 2) 1/x⁷; 3) 1/t⁸; 4) 1; 5) m⁴; 6) 1/n⁶; 7) s¹⁰; 8) 1/x¹⁶; 9) k²⁴; 10) 1/(x²⁴y⁶); 11) a⁶b².