1) В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем разность арифметической прогрессии (d).

Из условия известно, что в 5-м ряду 27 мест (a₅ = 27), а в 8-м ряду 36 мест (a₈ = 36). Разность между 8-м и 5-м рядами составляет 3 ряда (8 - 5 = 3). Разница в местах между 8-м и 5-м рядами составляет 9 мест (36 - 27 = 9).

Следовательно, за 3 ряда добавилось 9 мест, значит, в каждом следующем ряду добавляется 9 / 3 = 3 места.

Формула для нахождения разности: \( d = \frac{a_m - a_n}{m - n} \)

\( d = \frac{36 - 27}{8 - 5} = \frac{9}{3} = 3 \) места.

Шаг 2: Находим количество мест в последнем, 14-м ряду (a₁₄).

Для этого нам нужно знать количество мест в первом ряду (a₁). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Найдем a₁, зная a₅:

\( a_5 = a_1 + (5-1)d \)

\( 27 = a_1 + 4 \times 3 \)

\( 27 = a_1 + 12 \)

\( a_1 = 27 - 12 = 15 \) мест.

Теперь найдем количество мест в 14-м ряду:

\( a_{14} = a_1 + (14-1)d \)

\( a_{14} = 15 + (13 \times 3) \)

\( a_{14} = 15 + 39 \)

\( a_{14} = 54 \) места.

Ответ: 54 места.