2) В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 38 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем разность арифметической прогрессии (d).

В 7-м ряду 38 мест (a₇ = 38), а в 9-м ряду 42 места (a₉ = 42). Разница между 9-м и 7-м рядами составляет 2 ряда (9 - 7 = 2). Разница в местах между 9-м и 7-м рядами составляет 4 места (42 - 38 = 4).

Следовательно, за 2 ряда добавилось 4 места, значит, в каждом следующем ряду добавляется 4 / 2 = 2 места.

Формула для нахождения разности: \( d = \frac{a_m - a_n}{m - n} \)

\( d = \frac{42 - 38}{9 - 7} = \frac{4}{2} = 2 \) места.

Шаг 2: Находим количество мест в последнем, 17-м ряду (a₁₇).

Для этого нам нужно знать количество мест в первом ряду (a₁). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Найдем a₁, зная a₇:

\( a_7 = a_1 + (7-1)d \)

\( 38 = a_1 + 6 \times 2 \)

\( 38 = a_1 + 12 \)

\( a_1 = 38 - 12 = 26 \) мест.

Теперь найдем количество мест в 17-м ряду:

\( a_{17} = a_1 + (17-1)d \)

\( a_{17} = 26 + (16 \times 2) \)

\( a_{17} = 26 + 32 \)

\( a_{17} = 58 \) мест.

Ответ: 58 мест.