3. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Задание 3: Амфитеатр (вариант 2)

Это задача на арифметическую прогрессию. Мы знаем значения двух членов прогрессии и хотим найти последний.

Дано:

• Всего рядов: 16.
• В пятом ряду: \( a_5 = 17 \) мест.
• В девятом ряду: \( a_9 = 25 \) мест.

Найти: количество мест в последнем, 16-м ряду \( a_{16} \).

Решение:

Сначала найдем разность арифметической прогрессии \( d \). Разность между 9-м и 5-м рядами составляет \( a_9 - a_5 \). Также эта разность равна \( (9-5)d \).

\[ a_9 - a_5 = (9-5)d \]

\[ 25 - 17 = 4d \]

\[ 8 = 4d \]

\[ d = \frac{8}{4} = 2 \]

Разность прогрессии равна 2. Теперь мы можем найти количество мест в первом ряду \( a_1 \).

\[ a_5 = a_1 + (5-1)d \]

\[ 17 = a_1 + 4 × 2 \]

\[ 17 = a_1 + 8 \]

\[ a_1 = 17 - 8 = 9 \]

Итак, в первом ряду 9 мест.

Теперь найдем количество мест в 16-м ряду, используя формулу n-го члена:

\[ a_{16} = a_1 + (16-1)d \]

\[ a_{16} = 9 + 15 × 2 \]

\[ a_{16} = 9 + 30 \]

\[ a_{16} = 39 \]

Ответ: В последнем, 16-м ряду амфитеатра 39 мест.