4) В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем разность арифметической прогрессии (d).

В 6-м ряду 26 мест (a₆ = 26), а в 8-м ряду 30 мест (a₈ = 30). Разница между 8-м и 6-м рядами составляет 2 ряда (8 - 6 = 2). Разница в местах между 8-м и 6-м рядами составляет 4 места (30 - 26 = 4).

Следовательно, за 2 ряда добавилось 4 места, значит, в каждом следующем ряду добавляется 4 / 2 = 2 места.

Формула для нахождения разности: \( d = \frac{a_m - a_n}{m - n} \)

\( d = \frac{30 - 26}{8 - 6} = \frac{4}{2} = 2 \) места.

Шаг 2: Находим количество мест в последнем, 18-м ряду (a₁₈).

Для этого нам нужно знать количество мест в первом ряду (a₁). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Найдем a₁, зная a₆:

\( a_6 = a_1 + (6-1)d \)

\( 26 = a_1 + 5 \times 2 \)

\( 26 = a_1 + 10 \)

\( a_1 = 26 - 10 = 16 \) мест.

Теперь найдем количество мест в 18-м ряду:

\( a_{18} = a_1 + (18-1)d \)

\( a_{18} = 16 + (17 \times 2) \)

\( a_{18} = 16 + 34 \)

\( a_{18} = 50 \) мест.

Ответ: 50 мест.