1. В кастрюлю с 2 л воды температурой 25°С долили 3 л кипятка температурой 100°С. Какова будет температура воды после установления теплового равновесия?

Решение:

Используем закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

\( Q_{отд} = Q_{пол} \)

\( c \cdot m_1 \cdot \Delta T_1 = c \cdot m_2 \cdot \Delta T_2 \)

где \( c \) — удельная теплоемкость воды, \( m_1 \) — масса горячей воды, \( ΔT_1 \) — изменение температуры горячей воды, \( m_2 \) — масса холодной воды, \( ΔT_2 \) — изменение температуры холодной воды.

Примем плотность воды \( ρ = 1000 \) кг/м³.

Масса горячей воды: \( m_1 = 3 \) л \( = 0.003 \) м³ \( \cdot 1000 \) кг/м³ \( = 3 \) кг.

Масса холодной воды: \( m_2 = 2 \) л \( = 0.002 \) м³ \( \cdot 1000 \) кг/м³ \( = 2 \) кг.

Обозначим конечную температуру как \( T \).

Температура горячей воды изменится на \( 100 - T \).

Температура холодной воды изменится на \( T - 25 \).

\( 3 \text{ кг} \cdot (100 - T) ^\circС = 2 \text{ кг} \cdot (T - 25) ^\circС \)

\( 300 - 3T = 2T - 50 \)

\( 300 + 50 = 2T + 3T \)

\( 350 = 5T \)

\( T = \frac{350}{5} = 70 ^\circС \)

Ответ: 70°С