4. Нагреватель из нихромовой проволоки (ρ = 1,10м·мм²/м) длиной 5 м и диаметром 0,25 мм включается в сеть постоянного тока напряжением 110 В. Определите мощность нагревателя.

Решение:

Мощность нагревателя можно найти по формуле:

\( P = \frac{U^2}{R} \)

где \( U \) — напряжение, \( R \) — сопротивление нагревателя.

Сначала найдем сопротивление нихромовой проволоки по формуле:

\( R = \rho \frac{L}{S} \)

где \( ρ \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, \( S \) — площадь поперечного сечения.

1. Переведем единицы измерения в систему СИ:

Длина \( L = 5 \) м.

Диаметр \( d = 0.25 \) мм \( = 0.25 \cdot 10^{-3} \) м.

Радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.25 \cdot 10^{-3}}{2} = 0.125 \cdot 10^{-3} \) м.

Площадь поперечного сечения \( S = \pi r^2 = \pi (0.125 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2 \)

\( S = \pi \cdot 0.015625 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 3.14159 \cdot 0.015625 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 0.049087 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 4.9087 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 \)

Удельное сопротивление \( ρ = 1.10 \) Ом·мм²/м. Необходимо перевести мм² в м²: \( 1 \text{ мм}^2 = (10^{-3} \text{ м})^2 = 10^{-6} \text{ м}^2 \).

\( ρ = 1.10 \cdot 10^{-6} \) Ом·м.

2. Рассчитаем сопротивление нагревателя:

\( R = (1.10 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} · м}) \frac{5 \text{ м}}{4.9087 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2} \)

\( R \approx \frac{5.5 \cdot 10^{-6}}{4.9087 \cdot 10^{-8}} \text{ Ом} \approx 1.1205 \cdot 10^2 \text{ Ом} \approx 112.05 \text{ Ом} \)

3. Рассчитаем мощность нагревателя:

Напряжение \( U = 110 \) В.

\( P = \frac{U^2}{R} = \frac{(110 \text{ В})^2}{112.05 \text{ Ом}} = \frac{12100 \text{ В}^2}{112.05 \text{ Ом}} \approx 108.0 \text{ Вт} \)

Ответ: 108,0 Вт