1. В кубе найдите угол между прямыми AB₁ и A₁D.

Пусть ребро куба равно a. Зададим координаты: A(0; 0; 0), D(a; 0; 0), A₁(0; 0; a), B₁(0; a; a).

Направляющие векторы прямых: AB₁ = (0; a; a), A₁D = (a; 0; −a). Их скалярное произведение равно −a², а длина каждого вектора — a√2.

Для угла между прямыми берём острый угол: cos φ = |−a²| / (a√2 · a√2) = 1/2. Следовательно, φ = 60°.

Ответ: 60°.