5. Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 45°; A ∈ a, точка B — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. AC = 3√2, найдите CB.

AB перпендикулярна плоскости β, поэтому треугольник ABC прямоугольный при B. Угол между прямой AC и плоскостью равен углу ACB, то есть 45°.

CB = AC · cos 45° = 3√2 · √2/2 = 3.

Ответ: CB = 3.