4. Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°; A ∈ a, точка B — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. AC = 12, найдите CB.

AB перпендикулярна плоскости β, поэтому треугольник ABC прямоугольный при B. Угол между прямой AC и плоскостью β равен углу ACB, то есть 60°.

В прямоугольном треугольнике CB = AC · cos 60° = 12 · 1/2 = 6.

Ответ: CB = 6.