3. Дано: MB ⟂ (ABC), ABCD — ромб, AC = 16, BD = 18, MC = 17. Найти: MB.

Диагонали ромба пересекаются в точке O, делятся пополам и перпендикулярны. Поэтому OC = AC / 2 = 8 и OB = BD / 2 = 9.

В прямоугольном треугольнике BOC: BC² = OB² + OC² = 9² + 8² = 145.

Так как MB перпендикулярна плоскости (ABC), MB ⟂ BC. Значит, треугольник MBC прямоугольный, и MC² = MB² + BC².

MB² = 17² − 145 = 144, поэтому MB = 12.

Ответ: MB = 12.