1. В одной коробке лежат 24 красных и 36 синих карандашей. Из них хотят составить одинаковые наборы без остатка. Какое наибольшее количество наборов можно составить?

Чтобы наборы были одинаковыми и все карандаши использовались, число наборов должно быть общим делителем чисел 24 и 36. Наибольшее возможное число — их наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Тогда \(\operatorname{НОД}(24,36)=2^2\cdot3=12\).

Проверка: в каждом наборе будет \(24:12=2\) красных и \(36:12=3\) синих карандаша.

Ответ: 12 наборов.