3. В школьной столовой есть 84 яблока и 126 груш. Из фруктов составляют одинаковые наборы без остатка. Какое наибольшее количество наборов можно составить?

Число наборов должно быть общим делителем количества яблок и груш. Наибольшее количество наборов равно \(\operatorname{НОД}(84,126)\).

Разложим числа на простые множители: \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\). Следовательно, \(\operatorname{НОД}(84,126)=2\cdot3\cdot7=42\).

Проверка: в каждом наборе будет \(84:42=2\) яблока и \(126:42=3\) груши.

Ответ: 42 набора.