1. В оголошенніть: а) $\sqrt{\dfrac{15^{4/3}\cdot5^{-2/3}}{3^{-1/3}}}$; б) $\left(\dfrac54\right)^2-(27)^{-1/3}+4\cdot27^0$; в) $(\sqrt[3]{250}+\\sqrt[3]{16}):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. В оголошенніть: а) $\sqrt{\dfrac{15^{4/3}\cdot5^{-2/3}}{3^{-1/3}}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Упростим подкоренное выражение:

\[\frac{15^{4/3}\cdot5^{-2/3}}{3^{-1/3}}=\frac{(3\cdot5)^{4/3}\cdot5^{-2/3}}{3^{-1/3}}=3^{5/3}5^{2/3}.\]

Следовательно,

\[\sqrt{3^{5/3}5^{2/3}}=3^{5/6}5^{1/3}.\]

б)

\[\left(\frac54\right)^2-(27)^{-1/3}+4\cdot27^0=\frac{25}{16}-\frac13+4=\frac{75-16+192}{48}=\frac{251}{48}.\]

в)

\[\sqrt[3]{250}=5\sqrt[3]{2},\qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}.\]

\[\left(5\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}\right):\sqrt[3]{2}=7.\]

Ответ: а) $3^{5/6}5^{1/3}$; б) $\frac{251}{48}$; в) $7$.

1. В оголошенніть: а) \(\sqrt{\dfrac{15^{4/3}\cdot5^{-2/3}}{3^{-1/3}}}\); б) \(\left(\dfrac54\right)^2-(27)^{-1/3}+4\cdot27^0\); в) \((\sqrt[3]{250}+\\sqrt[3]{16}):\sqrt[3]{2}\).