2. Упростить выражение: а) \(\sqrt[3]{\dfrac{a^2b^2}{c^2}}\cdot\sqrt{\dfrac{a^4b}{c}}\); б) \(\dfrac{a^3\cdot a^{-5/3}}{a^{7/3}}\).

а)

Представим корни в виде степеней:

\[\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}\cdot\sqrt{\frac{a^4b}{c}}=a^{2/3}b^{2/3}c^{-2/3}\cdot a^2b^{1/2}c^{-1/2}.\]

Складываем показатели степеней одинаковых оснований:

\[a^{2/3+2}b^{2/3+1/2}c^{-2/3-1/2}=a^{8/3}b^{7/6}c^{-7/6}.\]

Итак,

\[\frac{a^{8/3}b^{7/6}}{c^{7/6}}.\]

б)

\[\frac{a^3\cdot a^{-5/3}}{a^{7/3}}=a^{3-5/3-7/3}=a^{-1}=\frac1a.\]

Ответ: а) \(\dfrac{a^{8/3}b^{7/6}}{c^{7/6}}\); б) \(\dfrac1a\).