4. Сравнить числа: $\sqrt[4]{\left(\dfrac18\right)^3}$ и $\sqrt[4]{\left(\dfrac14\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: $\sqrt[4]{\left(\dfrac18\right)^3}$ и $\sqrt[4]{\left(\dfrac14\right)^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Функция $\sqrt[4]{x}$ возрастает при положительных $x$. Так как

\[\frac18<\frac14,\]

то после возведения в третью степень и извлечения корня четвёртой степени знак неравенства сохраняется:

\[\sqrt[4]{\left(\frac18\right)^3}<\sqrt[4]{\left(\frac14\right)^3}.\]

Ответ: $\sqrt[4]{(1/8)^3}<\sqrt[4]{(1/4)^3}$.

4. Сравнить числа: \(\sqrt[4]{\left(\dfrac18\right)^3}\) и \(\sqrt[4]{\left(\dfrac14\right)^3}\).