Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Центральный угол \( \angle AOD \) равен дуге \( \overset{\frown}{AD} \), на которую он опирается. Следовательно, \( \overset{\frown}{AD} = 110^{\circ} \).
Угол \( \angle ABD \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \overset{\frown}{AD} \). Поэтому \( \angle ABD = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AD} = \frac{1}{2} \cdot 110^{\circ} = 55^{\circ} \).
Так как \( BD \) — диаметр, то угол \( \angle BAD \) опирается на полуокружность, и \( \angle BAD = 90^{\circ} \).
В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABD \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle ADB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \).
Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \overset{\frown}{AB} \).
Угол \( \angle AOD = 110^{\circ} \). Угол \( \angle BOC \) — вертикальный к \( \angle AOD \), поэтому \( \angle BOC = 110^{\circ} \).
Дуга \( \overset{\frown}{BC} = \angle BOC = 110^{\circ} \).
Дуга \( \overset{\frown}{AC} \) — развёрнутый угол, равный \( 180^{\circ} \).
Дуга \( \overset{\frown}{AB} = 360^{\circ} - \overset{\frown}{AD} - \overset{\frown}{BC} = 360^{\circ} - 110^{\circ} - 110^{\circ} = 140^{\circ} \).
Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( \overset{\frown}{AB} \), поэтому \( \angle ACB = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).
Альтернативное решение:
Угол \( \angle AOD = 110^{\circ} \). Угол \( \angle AOC = 180^{\circ} \) (развёрнутый). Угол \( \angle DOC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
Вписанный угол \( \angle ABC \) опирается на дугу \( \overset{\frown}{AC} = 180^{\circ} \). Нет. Угол \( \angle ABC \) опирается на дугу \( \overset{\frown}{AC} \). Угол \( \angle AOC \) = 180. Угол \( \angle COD = 180 - 110 = 70^{\circ} \).
Угол \( \angle ABD \) опирается на дугу \( \overset{\frown}{AD} = 110^{\circ} \). \( \angle ABD = 110^{\circ} / 2 = 55^{\circ} \).
Так как \( AC \) — диаметр, то \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
В \( \triangle ABC \): \( \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \).
Вернемся к первому решению:
Центральный \( \angle AOD = 110^{\circ} \) ⇒ \( \overset{\frown}{AD} = 110^{\circ} \).
\( AC \) и \( BD \) — диаметры. \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные. \( \angle BOC = 110^{\circ} \) ⇒ \( \overset{\frown}{BC} = 110^{\circ} \).
\( \overset{\frown}{AB} = 360^{\circ} - \overset{\frown}{AD} - \overset{\frown}{BC} = 360^{\circ} - 110^{\circ} - 110^{\circ} = 140^{\circ} \).
Вписанный \( \angle ACB \) опирается на дугу \( \overset{\frown}{AB} \).
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).
Ответ: 70 градусов.
