4. Найдите ∠C, если ∠A = 75° -Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке изображена окружность с центром O. Угол \( \angle A \) является вписанным и опирается на дугу \( \overset{\frown}{BC} \).

Следовательно, величина дуги \( \overset{\frown}{BC} = 2 \cdot \angle A = 2 \cdot 75^{\circ} = 150^{\circ} \).

Угол \( \angle C \) (или \( \angle BAC \)) также является вписанным и опирается на дугу \( \overset{\frown}{BC} \).

Однако, на рисунке угол \( \angle A \) обозначен как \( \angle BAC \) или \( \angle A \) в треугольнике \( \triangle ABC \), а угол \( \angle C \) обозначен как \( \angle BCA \) или \( \angle C \).

Если \( \angle A = 75^{\circ} \) — это \( \angle BAC \), то он опирается на дугу \( \overset{\frown}{BC} \). Значит \( \overset{\frown}{BC} = 2 \cdot 75^{\circ} = 150^{\circ} \).

Угол \( \angle C = \angle BCA \) опирается на дугу \( \overset{\frown}{AB} \).

Поскольку \( AC \) — диаметр, угол \( \angle ABC = 90^{\circ} \) (опирается на полуокружность).

В \( \triangle ABC \): \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle ABC = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 90^{\circ} = 15^{\circ} \).

Ответ: 15 градусов.