1. В окружности с центром в точке О АК-диаметр, точка Е лежит на окружности, угол А равен 52 градуса. Найдите угол Е и угол К. 2. Угол С четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол А этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Углы Е и К:

1. Угол Е: Так как АК — диаметр, то угол АЕК, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно,
   \[ \angle AEK = 90^{\circ} \].
2. Угол К: В треугольнике АЕК сумма углов равна 180°. Мы знаем, что
   \[ \angle A = 52^{\circ} \] и
   \[ \angle AEK = 90^{\circ} \].

Тогда угол К равен:

\[ \angle K = 180^{\circ} - \angle A - \angle AEK = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 90^{\circ} = 38^{\circ} \]

2. Угол А четырехугольника:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Это значит, что он является вписанным четырехугольником. В таком четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Мы знаем, что
\[ \angle C = 58^{\circ} \]. Следовательно, угол А равен:

\[ \angle A = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \]

Ответ: Угол Е равен 90°, угол К равен 38°, угол А равен 122°.