1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ∠ACO, если угол ABC = 46°.

Дано:

• Окружность с центром О
• АВ - диаметр
• АС - хорда
• ∠ABC = 46°

Найти: ∠ACO

Решение:

1. ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу АС. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠AOC. Следовательно, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 46° = 92°.
2. ∠AOC является центральным углом равнобедренного треугольникаАОС (так как АО и ОС - радиусы).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠OAC = ∠ACO.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике АОС: ∠AOC + ∠OAC + ∠ACO = 180°.
5. Подставляем известные значения: 92° + ∠ACO + ∠ACO = 180°.
6. 2 * ∠ACO = 180° - 92° = 88°.
7. ∠ACO = 88° / 2 = 44°.

Ответ: 44°