3. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40см. Найдите длину средней линии.

Дано:

• Трапеция описана около окружности.
• Периметр (P) = 40 см.

Найти: Длину средней линии (m).

Решение:

1. ⌠ Трапеция описана около окружности. Это значит, что сумма длин противоположных сторон трапеции равна. Если a, b, c, d - стороны трапеции (a и c - основания, b и d - боковые стороны), то a + c = b + d.
2. Периметр трапеции P = a + b + c + d.
3. Так как a + c = b + d, то P = (a + c) + (b + d) = 2 * (a + c) или P = 2 * (b + d).
4. Средняя линия трапеции (m) вычисляется по формуле: m = (a + c) / 2, где a и c - основания.
5. Из периметра мы знаем, что a + c + b + d = 40.
6. Так как a + c = b + d, то 2 * (a + c) = 40.
7. Следовательно, сумма оснований a + c = 40 / 2 = 20 см.
8. Теперь найдем среднюю линию: m = (a + c) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: 10 см