4. Четырёхугольник вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ADC.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 75°
• ∠CAD = 35°

Найти: ∠ADC

Решение:

1. ⌠ ABCD - вписанный четырёхугольник. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
2. ∠CAD и ∠CBD опираются на дугу CD. Значит, ∠CBD = ∠CAD = 35°.
3. ∠ABD и ∠ACD опираются на дугу AD. Значит, ∠ACD = ∠ABD = 75°.
4. ∠ADC - это сумма углов ∠ADB и ∠BDC.
5. ∠ADC - это угол вписанного четырёхугольника. Противоположный угол ∠ABC.
6. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 75° + 35° = 110°.
7. Так как ABCD - вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°.
8. ∠ADC + ∠ABC = 180°.
9. ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70°