Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №1. В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BK. Найдите периметр параллелограмма, если BM = 6 см, BK = 9 см, ∠ADC = 150°.Фото задания

Ответ:

Пусть BM ⟂ AD, а BK ⟂ CD. В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠DAB = 30° и ∠BCD = 30°.

  1. В прямоугольном треугольнике ABM: \(\sin 30^\circ = BM/AB\). Значит, \(AB = 6/\sin 30^\circ = 12\) см.

  2. Так как BC ∥ AD, угол между BC и CD равен 30°. В прямоугольном треугольнике BCK: \(\sin 30^\circ = BK/BC\). Значит, \(BC = 9/\sin 30^\circ = 18\) см.

  3. Периметр параллелограмма: \(P = 2(AB+BC)=2(12+18)=60\) см.

Ответ: 60 см.