№2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол ABD, если он на 30° больше угла COD.

Обозначим через \(\varphi\) острый угол между диагональю BD и стороной AD. Поскольку угол BAD прямой, \(\angle ABD=90^\circ-\varphi\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник COD равнобедренный; угол между OC и OD равен \(2\varphi\).

По условию \(\angle ABD=\angle COD+30^\circ\), поэтому \(90^\circ-\varphi=2\varphi+30^\circ\). Отсюда \(3\varphi=60^\circ\), \(\varphi=20^\circ\), и \(\angle ABD=90^\circ-20^\circ=70^\circ\).

Ответ: 70°.