№4. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, которые относятся как 4 : 5.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому два угла, образованных стороной ромба с диагоналями у её концов, равны половинам двух соседних углов ромба, а их сумма равна половине суммы соседних углов: \(180^\circ/2=90^\circ\).

Пусть эти углы равны \(4x\) и \(5x\). Тогда \(4x+5x=90^\circ\), откуда \(x=10^\circ\). Половины углов ромба равны 40° и 50°, следовательно, сами углы равны 80° и 100°.

Ответ: 80° и 100°.