№3. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α: а) ∠BCD = 52°, α — угол между BA и BD; б) внешний угол при D равен 74°, α — угол между BC и AC; в) угол между AC и AD равен 25°, α — угол между BC и BD.

В ромбе диагонали делят углы при своих концах пополам; соседние углы ромба в сумме дают 180°.

1. а) Противоположный углу C угол A равен 52°, поэтому угол B равен \(180^\circ-52^\circ=128^\circ\). Диагональ BD делит угол B пополам: \(\alpha=128^\circ/2=64^\circ\).

2. б) Внутренний угол D смежен с данным внешним углом: \(\angle D=180^\circ-74^\circ=106^\circ\). Тогда \(\angle C=180^\circ-106^\circ=74^\circ\). Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому \(\alpha=74^\circ/2=37^\circ\).

3. в) Диагональ AC делит угол A пополам, значит \(\angle A=2\cdot25^\circ=50^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-50^\circ=130^\circ\). Диагональ BD делит угол B пополам: \(\alpha=130^\circ/2=65^\circ\).

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 65°.