1. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите: а) что треугольник KME равнобедренный; б) найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Так как биссектриса делит угол пополам, то \(\angle MKE = \angle EKP\).

В параллелограмме \(MN \parallel KP\), поэтому углы \(KEM\) и \(EKP\) равны как соответственные углы.

Следовательно, \(\angle MKE = \angle KEM\). В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны:

\(KM = ME = 10\) см.

Периметр параллелограмма:

\(2(KM + KP) = 52\),

\(KM + KP = 26\),

\(KP = 26 - 10 = 16\) см.

Ответ: а) \(KM = ME\), поэтому треугольник KME равнобедренный; б) \(KP = 16\) см.