Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть радиус окружности равен \(R\). Хорда \(AC\) перпендикулярна радиусу \(OB\) и проходит через его середину, поэтому расстояние от центра \(O\) до хорды равно \(R/2\).
В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом к концу хорды, имеем:
\[\cos\angle AOB=\frac{R/2}{R}=\frac12.\]
Значит, \(\angle AOB=60^\circ\). Аналогично \(\angle BOC=60^\circ\).
Так как \(BD\) — диаметр, дуга \(BCD\) и дуга \(BAD\) являются полуокружностями. Поэтому:
\[\overset{\frown}{CD}=180^\circ-60^\circ=120^\circ,\]
\[\overset{\frown}{AD}=180^\circ-60^\circ=120^\circ.\]
Градусные меры дуг:
- \(\overset{\frown}{AB}=60^\circ\);
- \(\overset{\frown}{BC}=60^\circ\);
- \(\overset{\frown}{CD}=120^\circ\);
- \(\overset{\frown}{AD}=120^\circ\).
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
- \(\angle A=\frac{\overset{\frown}{BCD}}2=\frac{60^\circ+120^\circ}{2}=90^\circ\);
- \(\angle B=\frac{\overset{\frown}{ADC}}2=\frac{120^\circ+120^\circ}{2}=120^\circ\);
- \(\angle C=\frac{\overset{\frown}{DAB}}2=\frac{120^\circ+60^\circ}{2}=90^\circ\);
- \(\angle D=\frac{\overset{\frown}{ABC}}2=\frac{60^\circ+60^\circ}{2}=60^\circ\).
Ответ: \(\angle A=90^\circ\), \(\angle B=120^\circ\), \(\angle C=90^\circ\), \(\angle D=60^\circ\); дуги AB, BC, CD, AD соответственно равны \(60^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\), \(120^\circ\).
