1. В правильной четырехугольной призме ABCDА₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 6 см, диагональ боковой грани AB₁ = 10 см. Найдите объем данной призмы.

Боковая грань — прямоугольник со сторонами 6 см и высотой призмы \(h\). По теореме Пифагора:

\(h^2+6^2=10^2\), поэтому \(h=\sqrt{100-36}=8\) см.

Площадь квадратного основания: \(S_{осн}=6^2=36\) см².

Объем призмы: \(V=S_{осн}h=36\cdot 8=288\) см³.

Ответ: 288 см³.