2. Основание прямой четырехугольной призмы — прямоугольник ABCD, сторона AB = 12 см, а диагональ BD = 20 см. Найдите объем данной призмы, если ее боковое ребро равно 15 см.

В прямоугольнике диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник. Найдем вторую сторону основания:

\(AD^2+12^2=20^2\), откуда \(AD=\sqrt{400-144}=16\) см.

Площадь основания: \(S_{осн}=12\cdot16=192\) см². Высота прямой призмы равна ее боковому ребру: \(h=15\) см.

\(V=S_{осн}h=192\cdot15=2880\) см³.

Ответ: 2880 см³.