4. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6 см, а боковое ребро 5 см. Вычислите объем данной пирамиды.

Пусть \(O\) — центр квадратного основания. Высота пирамиды \(MO\) перпендикулярна основанию. Расстояние от центра квадрата до вершины основания равно половине диагонали:

\(OA=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2\) см.

В прямоугольном треугольнике \(MOA\) по теореме Пифагора:

\(MO^2+OA^2=MA^2\), следовательно, \(MO=\sqrt{5^2-(3\sqrt2)^2}=\sqrt7\) см.

Площадь основания: \(S_{осн}=6^2=36\) см².

\(V=\frac13S_{осн}MO=\frac13\cdot36\cdot\sqrt7=12\sqrt7\) см³.

Ответ: \(12\sqrt7\) см³.