1. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны BC. Найдите длины векторов AM и AC.

Так как M — середина стороны BC, то \(BM = MC = 2\) см.

В прямоугольном треугольнике ABM:

\(AM^2 = AB^2 + BM^2 = 3^2 + 2^2 = 13\), поэтому \(AM = \sqrt{13}\) см.

Диагональ AC прямоугольника:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25\), поэтому \(AC = 5\) см.

Ответ: \(|\vec{AM}| = \sqrt{13}\) см; \(|\vec{AC}| = 5\) см.