2. В параллелограмме ABCD O — точка пересечения диагоналей. Верно ли, что: а) \(\vec{AO}=\vec{CO}\); б) \(\vec{BO}=\vec{OD}\); в) \(\vec{AB}=\vec{AD}\)? Ответ обоснуйте.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому точки A и C, а также B и D расположены по разные стороны от O.

а) Векторы \(\vec{AO}\) и \(\vec{CO}\) имеют равные длины, но противоположные направления: \(\vec{AO}=-\vec{CO}\). Утверждение неверно.

б) Аналогично, \(\vec{BO}=-\vec{OD}\). Утверждение неверно.

в) В параллелограмме равны и параллельны противоположные стороны: \(\vec{AB}=\vec{DC}\), а \(\vec{AD}=\vec{BC}\). Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) являются соседними сторонами и вообще говоря не равны. Утверждение неверно.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет.