1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которой \(\angle D=45^\circ\), AD = 24 см, AB = 10 см. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Так как трапеция прямоугольная, \(AB\perp AD\), поэтому \(AB=10\) см — высота.

Угол D равен \(45^\circ\), значит в прямоугольном треугольнике с катетами, образованными горизонтальной и вертикальной составляющими CD, катеты равны. Поэтому горизонтальная составляющая равна 10 см, а \(CD\) является гипотенузой:

\[|\overrightarrow{CD}|=CD=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\text{ см}.\]

Для диагонали BD:

\[|\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{BD}|=26\) см, \(|\overrightarrow{CD}|=10\sqrt2\) см.