1. В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 18 см, а угол АВД равен 60°. Найдите диагональ АС.

В треугольнике АВД угол А равен 90°, поскольку АВСД — прямоугольник. Диагональ ВД — гипотенуза, а АВ — катет, прилежащий к углу АВД.

Используем косинус угла: \(\cos 60°=\frac{АВ}{ВД}\). Поэтому \(ВД=\frac{18}{\cos 60°}=\frac{18}{0.5}=36\) см.

Диагонали прямоугольника равны, значит, \(АС=ВД\).

Ответ: 36 см.