1. В прямоугольнике HXTA точка M является точкой пересечения диагоналей. ∠XHT = 44°. Найдите ∠HMT и ∠TMA.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: MH = MT = MA. Следовательно, треугольник HMT равнобедренный.

Так как HT ⟂ TA, угол между диагональю HX и стороной HT равен 44°, а угол между диагональю HX и вертикальной стороной TA равен 90° − 44° = 46°. Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника, поэтому ∠MHT = 44°.

В треугольнике HMT: ∠HMT = 180° − 44° − 44° = 92°.

Точки H, M, A лежат на одной диагонали, поэтому ∠HMT и ∠TMA — смежные углы: ∠TMA = 180° − 92° = 88°.

Ответ: ∠HMT = 92°, ∠TMA = 88°.