3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 4 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Обозначим стороны прямоугольника через a и b, где a — большая сторона. Диагонали симметричны относительно большей стороны, поэтому угол между ними равен удвоенному углу α между диагональю и большей стороной: α = 60°/2 = 30°.

Меньшая сторона равна 4 см и является противолежащим катетом в прямоугольном треугольнике с гипотенузой d — диагональю прямоугольника. Тогда sin 30° = 4/d, откуда d = 4/(1/2) = 8 см.

Ответ: 8 см.