2. В прямоугольнике MXPS точка F является точкой пересечения диагоналей. ∠MSX = 30°, XS = 64 см. Найдите углы и периметр треугольника MFX.

Пусть стороны прямоугольника идут в порядке M–X–P–S. Тогда XS — диагональ, а угол ∠MSX = 30° находится между стороной SM и диагональю SX. В прямоугольном треугольнике MSX гипотенуза XS = 64 см.

1. Найдём стороны прямоугольника: SM = 64 cos 30° = 32√3 см, MX = 64 sin 30° = 32 см.

2. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому MF = FX = XS/2 = 32 см. В треугольнике MFX стороны MF и FX равны, а угол при F равен углу между диагоналями.

3. Одна диагональ образует с горизонтальной стороной угол 30°, другая — угол 30° с горизонталью в противоположную сторону. Поэтому ∠MFX = 60°. Равные углы при основании: ∠FMX = ∠MXF = (180° − 60°)/2 = 60°.

Значит, треугольник MFX равносторонний, и его периметр равен 32 + 32 + 32 = 96 см.

Ответ: углы треугольника — 60°, 60°, 60°; периметр — 96 см.