1. В прямоугольнике XBRP точка O является точкой пересечения диагоналей. ∠BXR = 75°. Найдите ∠BOR и ∠ROP.

Диагональ образует с перпендикулярной ей стороной угол \(90°-75°=15°\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно точки пересечения. Поэтому угол между лучами \(OB\) и \(OR\) равен \(180°-2\cdot15°=150°\), а угол между \(OR\) и \(OP\) равен \(2\cdot15°=30°\).

Ответ: ∠BOR = 150°, ∠ROP = 30°.