5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ORD с катетами, равными 11 см. На катете OD взята точка M, на катете RD — точка F, а на гипотенузе — точка K так, что DMKF — прямоугольник. Найдите периметр этого прямоугольника.

Пусть \(DM=x\), а \(DF=y\). В прямоугольнике DMKF вершина K лежит на гипотенузе OR. Катеты OD и RD перпендикулярны и равны 11 см, поэтому гипотенуза соединяет точки на расстоянии 11 см от D на каждой оси. Для точки K на этой гипотенузе сумма её координат равна 11, то есть \(x+y=11\).

Периметр прямоугольника равен \(2(x+y)=2\cdot11=22\) см.

Ответ: 22 см.