1. В прямоугольнике XFBR точка T является точкой пересечения диагоналей. ∠BTR = 58°. Найдите ∠FTB и ∠FXB.

Диагонали прямоугольника пересекаются, поэтому лучи TF и TR противоположны. Значит, углы FTB и BTR смежные:

∠FTB = 180° − 58° = 122°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому TF = TB. Треугольник FTB равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠TFB = ∠Fст? Нет, для искомого угла используем равенство углов между диагональю XB и сторонами XF и BR. Угол между XF и XB равен половине угла между диагоналями, смежного с ∠BTR: ∠FXB = (180° − 58°) / 2 = 61°.

Ответ: ∠FTB = 122°, ∠FXB = 61°.