2. В прямоугольнике XMAP точка N является точкой пересечения диагоналей. ∠XPM = 30°, MP = 68 см. Найдите углы и периметр треугольника XNM.

Диагональ MP делит прямоугольник на прямоугольный треугольник XPM. Его гипотенуза MP = 68 см, а угол при P равен 30°.

1. В прямоугольном треугольнике катет XM, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: XM = 68 / 2 = 34 см.
2. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому XN = NM = MP / 2 = 34 см.
3. Получаем XN = NM = XM = 34 см, значит, треугольник XNM равносторонний. Все его углы равны 60°.
4. P(XNM) = 34 + 34 + 34 = 102 см.

Ответ: углы треугольника — 60°, 60°, 60°; периметр — 102 см.