1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что A₁B₁ = √92, AA₁ = 4, A₁D₁ = 6. Найдите длину диагонали BD₁ (в см).

В прямоугольном параллелепипеде рёбра, выходящие из одной вершины, попарно перпендикулярны. Длина диагонали основания равна диагонали прямоугольника со сторонами √92 см и 6 см.

По теореме Пифагора для пространственной диагонали:

BD₁² = (√92)² + 6² + 4² = 92 + 36 + 16 = 144.

BD₁ = √144 = 12 см.

Ответ: 12 см.