2. Основание прямой призмы — ромб со стороной 8 см и углом 120°. Найдите площадь боковой поверхности призмы (в см²), если меньшая диагональ призмы 17 см.

В ромбе со стороной 8 см и углом 120° меньшая диагональ равна 8 см: она образует с двумя сторонами равнобедренный треугольник с углом 120°, поэтому её длина равна 2 · 8 · cos 60° = 8 см.

Меньшая диагональ призмы — диагональ боковой грани, прямоугольника со сторонами 8 см и высотой призмы h. По теореме Пифагора:

8² + h² = 17²,

h² = 289 − 64 = 225, поэтому h = 15 см.

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

Sбок = (4 · 8) · 15 = 480 см².

Ответ: 480 см².