4. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 120°. Сторона ромба равна 8. Площадь меньшего диагонального сечения равна 24√3. Найдите объём параллелепипеда.

У ромба со стороной 8 и углом 120° меньшая диагональ равна 2 · 8 · cos 60° = 8. Диагональное сечение прямого параллелепипеда — прямоугольник со сторонами, равными диагонали основания и высоте параллелепипеда.

Из площади меньшего диагонального сечения найдём высоту h:

8h = 24√3, значит h = 3√3.

Площадь основания ромба:

Sосн = 8² · sin 120° = 64 · (√3/2) = 32√3.

Объём параллелепипеда:

V = Sосн · h = 32√3 · 3√3 = 288.

Ответ: 288 куб. ед.