1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) катет AC = 6, ∠A = 60°. Найдите гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла A противолежащий катет — BC, поэтому удобнее использовать косинус: AC — прилежащий катет.

\(\cos 60^\circ=\frac{AC}{AB}\), значит \(\frac12=\frac{6}{AB}\).

Отсюда \(AB=12\).

Ответ: 12.