4. В треугольнике ABC сторона BC = 12, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B:

\(\frac{AC}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}\).

\(AC=12\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=12\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=6\sqrt2\).

Ответ: \(AC=6\sqrt2\).