1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 5, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 2√6. Найдите sin ∠ABC.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, треугольник AHC прямоугольный, а ∠CAH = 90° − ∠ABC.

Из теоремы Пифагора: AH² = AC² − CH² = 25 − 24 = 1, значит AH = 1.

В прямоугольном треугольнике AHC: sin ∠ABC = cos ∠CAH = AH/AC = 1/5.

Ответ: 1/5.